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domingo, 2 de octubre de 2016

Transformaciones en el plano con Geogebra


En esta entrada les presento un tutorial, de mi autoría, realizado con el programa Geogebra, explicando cómo realizar algunas transformaciones en el plano. Las transformaciones mostradas son: Simetria Axial y Simetria Central. 
Para dicho tutorial, tambien se utilizó el programa Camtasia Studio 8 para realizar la grabación de la pantalla y el audio.
Espero que les sea util.


Herramientas Digitales - SketchUp

Siguiendo la línea de presentaciones herramientas digitales, en esta entrada vamos a hablar (junto a Tomás Dalponte y Alan Terluc) acerca de SketchUp, un programa de diseño. Se recomienda seguir la lectura de la entrada junto con la presentación:


SketchUp es un programa de diseño y modelado en 2D y 3D, creado por la empresa Lasto Software, que fue adquirida por Google en 2006, y luego vendida a Trimble en 2012. Por lo tanto, esta última cumple el papel de desarrollador de este programa.

Destacamos que este programa es muy potente porque con conocimientos básicos de informática, uno puede construir muchas cosas en breves minutos. De hecho, en la presentación de esta entrada vamos a ver una casa que hicimos en poco tiempo, jugando un poco con todas las herramientas, y mirando algunos tutoriales. Algunos de ellos podemos encontrarlos dentro de la página de SketchUp o en su canal oficial de YouTube; nos enseñan las funciones básicas del programa y cómo sus herramientas pueden ser utilizadas para la construcción de diversos objetos. El único inconveniente es que éstos se encuentran en inglés.

Así como en Internet existe una base de datos de videos y tutoriales, también existe un archivo inmenso de construcciones ya hechas en SketchUp. Para acceder al mismo ni siquiera es necesario hacerlo desde un sitio web especial o descargar archivos de algún formato para luego abrirlos en nuestros proyectos. Simplemente dentro del programa hay una opción en la cual nosotros ponemos qué estamos buscando, y el mismo programa nos ofrece los modelos para realizar la descarga directa. 

Debemos tener en cuenta que para tener el programa debemos ingresar al sitio web del mismo. Una vez ahí, seleccionamos la opción descarga y se nos dan tres opciones: 
  • Para trabajo profesional: Ofreciendo la versión “Pro”, que es paga. 
  • Para uso personal: Ofreciendo la versión “Make”, que es gratuita. 
  • Para estudiantes: Nos ofrece ambas opciones, indicando que se realizan descuentos para estudiantes que quieran adquirir la versión “Pro”. 

Debemos considerar que tanto la versión paga como la versión gratuita de SketchUp incluyen dos complementos: LayOut y Style Builder. LayOut nos permite realizar presentaciones de diapositivas completas de la documentación de planos realizados con SketchUp. También se pueden diseñar páginas, hacer dibujos técnicos e ilustraciones de vectores. Permite dibujar planos, elevaciones, realizar detalles, bloques con títulos, acotaciones y otros gráficos.

Style Builder es una herramienta adicional de SketchUp que permite transformar bocetos propios en estilos para modelos del programa. Permite escanear, fotografiar o dibujar los trazos que se deseen utilizar, creando así modelos personalizados que nadie más pueda copiar.

SketchUp Pro es útil desde las primeras etapas de diseño esquemático hasta el final de la administración de la construcción. Es para uso comercial, y te otorga la licencia para usar los diseños hechos en el programa para tu comercio. Es preciso hasta la milésima de milímetro, así que se puede diseñar, especificar y planear la cantidad de detalles que uno desee. Se puede hacer que los modelos se conviertan en tutoriales animados y con pasos elevados que expliquen todos los detalles. Además, otra ventajas que presenta el SketchUp Pro son:
  • Soporte técnico oficial 
  • Incluye todas las herramientas de Sólidos: Unión, Intersección, Diferencia, etc. 
  • Incluye Componentes Dinámicos, herramientas para crear componentes inteligentes. 
  • Incluye el etiquetado de geometrías según estándares BIM
  • Incluye un generador de informes en formato xml o csv de todas las entidades y de sus atributos asociados. 

La interfaz del programa que se muestra en la tercer diapositiva incluye la “barra de herramientas extendidas”. En ella vamos a ver las distintas acciones que podemos realizar, algunas son:

  • Línea: Nos permite dibujar la arista de las figuras a partir de dos puntos.
  • Rectángulo: Sirve para dibujar dicha figura geométrica a partir de su diagonal. Vale la pena destacar que el programa nos indica cuando dicho rectángulo estará en "Proporción áurea".
  • Círculo: Se realiza a partir del centro y el radio. Hay que destacar que el programa realiza polígonos con "muchos lados" para generar los círculos, y nos permite controlar la cantidad de aristas que deseamos.
  • Arco: Tenemos la posibilidad de dibujar arcos de circunferencia a partir de el centro y dos puntos.
  • Mover: Nos permite mover figuras completas en el espacio.
  • Empujar/Tirar: Seleccionando una cara plana, podemos empujarla por es espacio, aumentando su profundidad.
  • Rotar: Nos sirve para rotar figuras, seleccionando un origen y un plano de rotación.
  • Sígueme: Herramienta muy similar a "Empujar/Tirar", con la difenrencia de que esta nos permite agregar profundidad a través del seguimiento de un eje.
  • Escala: Seleccionando una figura podemos modificar su escala, tanto de largo, alto o profundo.
  • Equidista: Seleccionando un conjunto de lineas, crea copias de las mismas a una distancia uniforme.
  • Medir: Mide distancias, crea líneas o puntos guía o cambia la escala de un modelo.
  • Transportador: Mediante esta herramienta podemos medir ángulos y crear lineas auxiliares.

Además de todas estas herramientas, el SketchUp nos ayuda mucho a mantener "prolijos" nuestros modelos, mediante puntos de referencias en la aristas de las figuras, paralelismos con los ejes de coordenadas, paralelismos con aristas de figuras, etc.


Una propuesta interesante en la que SketchUp puede ayudarnos en clases de matemática, es la que nos presenta Eider Antxustegi-Etxarte en el siguiente vídeo (la propuesta comienza aproximadamente a los 10 minutos, pero puede ser útil ver toda la presentación que realiza):


Su propuesta es utilizar el diseñador gráfico para graficar el triángulo de Sierpiński. Para ello comienza dibujando un triángulo en dos dimensiones, y luego lo copia, generando paso a paso el mencionado fractal. Luego, ella realiza algo similar, pero con pirámides de base triangular, es decir, realiza un fractal en tres dimensiones. Para más información pueden dirigirse al siguiente sitio.

viernes, 30 de septiembre de 2016

Herramientas Digitales - Mathway

En esta ocasión les voy comentar sobre Mathway, mediante una presentación hecha en colaboración con Tomás Dalponte y Alan Terluc. Se recomienda seguir la lectura de la entrada junto a dicha presentación.



Mathway es una herramienta digital que resuelve problemas de matemática, abarcando desde el álgebra básica hasta cálculos complejos, como pueden ser las derivadas e integrales, y algunas cuestiones básicas de química. Es por este motivo que puede ser utilizado por chicos de secundario libremente, sin importar en qué año se encuentren.

Se trata de una “calculadora” muy potente, en la cual solamente debemos escribir nuestro problema en el visor del programa, o bien podemos sacar una foto del problema en algunas versiones, lo cual se detalla más adelante. Cabe destacar que la interfaz que presenta el programa es la de un chat, donde se establece un diálogo entre nosotros y el programa. Con respecto a la cámara, sólo se nos permite sacar la foto en el momento del problema, y no cargar alguna imagen que tengamos. Además presenta varios problemas, como por ejemplo: no detecta la lapicera, ciertos símbolos matemáticos no los lee (aunque después te los deja ingresar, como el símbolo integral), al momento de sacar la foto el problema debe estar bien centrado, se debe sacar la foto y dejar enfocado unos cuantos segundos el problema, entre otros.

Cabe destacar que se trata de una herramienta libre (gratuita), pero que posee una extensión que es paga. ¿Cómo funciona esto? Al introducir un problema el programa nos da distintas opciones para resolverlo, y nos devuelve una respuesta numérica o bien gráfica. Y debajo de esta respuesta vamos a encontrar una opción que dice “Pulse para ver los pasos…”. Acá el programa despliega una viñeta en la cual se nos muestran varias opciones para pagar y de esta manera generar una cuenta. También nos permite abrir nuestra cuenta en casos de que estemos usando un dispositivo que no sea con el cual pagamos.

Esta calculadora digital cuenta con dos versiones: Una versión online para ordenadores y una app descargable para dispositivos móviles. Ambas versiones tienen la misma gama de resolución de problemas y herramientas, y una interfaz muy similar, por no decir idéntica, pero se diferencian en cuatro puntos clave:
  • Funcionalidad respecto a la conexión a Internet
  • Posibilidad de utilizar la cámara
  • Función "historial"
  • Disponibilidad de distintos idiomas

Como mencionamos al principio, Mathway tiene una alta gama de posibilidades para resolver problemas, y a la hora de ingresarlos debemos tener en cuenta que el programa cuenta con varios modos. Para explicar esto vamos a tener en cuenta la interfaz de la versión Móvil. Como podemos ver en la presentación, en la parte superior de la pantalla se nos indica en qué modo estamos, en este caso “Matemáticas Básicas”. Al seleccionar la opción de “Menú”, que son las tres líneas horizontales en la parte superior izquierda de la pantalla, se despliega el menú con los diversos modos que disponemos: Matemáticas Básica, Pre álgebra, Álgebra, Trigonometría, Precálculo, Cálculo, Estadística, Matemáticas finitas, Álgebra lineal, y Química. Para mostrar el ejemplo nosotros seleccionamos el modo “Cálculo”. Al hacer esto, cambian dos cosas en la interface: primero en la parte superior nos indica que estamos en el modo “Cálculo”, y lo más interesante es lo que pasa en la botonera: cada modo tiene 12 botones específicos, que se ubican en la parte derecha.

De esta manera, dependiendo qué problema vayamos a resolver necesitaremos ciertas acciones matemáticas, por lo que será muy importante elegir bien el modo para poder ingresar los símbolos adecuados. También es muy interesante saber que en el modo “Química” el programa nos permite desplegar la tabla periódica para ingresar los elementos que necesitemos.

Para finalizar, y una vez más destacando la gran cantidad de posibilidades que presenta esta herramienta a la hora de resolver problemas, señalamos que trae incorporado un modo Tutorial. Para ingresar al mismo debemos seleccionar en la esquina superior derecha de la pantalla y se desplegarán los Ajustes del programa. Una de las opciones es “Ejemplos”, donde se abre un menú que nos permite elegir diversos temas de matemática, vinculados con el modo que nosotros tengamos seleccionado. Es decir, que cada modo presentará distintos ejemplos.

Una vez seleccionado un bloque de contenidos, la aplicación nos abre otro menú con ejemplos particulares de dicho contenido. Si nosotros seleccionamos alguna de estas opciones, el programa automáticamente nos ingresa un problema a modo de ejemplo para resolver.

Es una aplicación muy completa para estudiantes de secundario, ya que abarca casi todos los contenidos vistos en matemática en las escuelas. Pero a la vez, no encontramos una manera de incorporarla a la clase de matemática de manera que se genere una experiencia nueva para los estudiantes. Solamente la vemos como una posibilidad para que ellos tengan un “verificador” de las actividades que van realizando.